Preuve :
Soit et
deux réels alors
et
donc
et si
on
peut diviser par
d’où
.
Théorème 2 :(la réciproque) |
Soit ![]() ![]() |
Si pour tout ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Autrement dit, si pour tout ![]() ![]() ![]() |
c÷fficient directeur est ![]() |
Preuve :Par hypothèse la variation est proportionnelle à la variation
pour tout
et
réels
.
Notons ce c÷fficient de proportionnalité donc
pour tout
et
réels.
Soit un réel quelconque , posons
,
alors
donc
.
En posant on obtient
pour tout réel
,par conséquent
est affine.
Exemple 1 :
Dans un repère les points et
ont pour coordonnées
et
, déterminer la fonction affine représentée
par la droite
.
Exemple 2 :
Soit une fonction affine telle que
et
.Déterminer
.