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1.5 Signe d’une fonction affine.

1.5.1 Notion de racines

Définition
On appelle racines d’une fonction f les solutions de l’équation f(x) = 0 .

Théorème 4 :
Soit f une fonction affine définie sur ℝ par f(x) = mx + p
Si m ⁄= 0 alors f possède une unique racine égale à p - m- .

Preuve : p f (x) = 0 ⇔ mx + p = 0 ⇔ mx = - p ⇔ x = - m car m ⁄= 0 .

1.5.2 Signe.

Le signe d’une fonction affine est donné,selon le signe du c÷fficient directeur m par les tableaux suivants :

si m > 0 si m < 0
x
- ∞ p - m- + ∞
variation de f PIC
Signe de f(x)
- 0 +
x
- ∞ p - m- + ∞
variation de f PIC
Signe de f(x)
+ 0 -

En résumé :

x
- ∞       - pm-       + ∞
Signe de mx + p
signe contraire de m 0 signe de m

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