[suiv][prec][prec-bas][fin][haut]

6.2 Sens de variations.

Théorème :
La fonction valeur absolue est décroissante sur l’intervalle ]- ∞; 0] et croissante sur [0;+∞ [ .
Elle admet un minimum valant 0 atteint en x = 0 .

Preuve :
Notons f la fonction valeur absolue.

  • Sur [0;+∞ [ ,|x| = x donc f coïncide avec la fonction linéaire x ↦→ x qui est croissante car son c÷fficient directeur m = 1 > 0 .
  • Sur ]- ∞;0] ,|x| = - x donc f coïncide avec la fonction linéaire x ↦→ - x qui est décroissante car son c÷fficient directeur m = - 1 < 0 .

x - ∞    0    + ∞
f(x) PIC PIC
0

[suiv][prec][prec-bas][début][haut]