1.4 Correction

1. 1. Calculs des fréquences de prélèvement :
      Les fréquences f_i se calculent à l’aide de la relation .

      Type de truites	commune	saumonée	arc-en-ciel
      ni	146	118	136
      fi	0, 365	0, 295	0, 24

   2. Calcul du d² = ² + ² + ² = ² + ² + ².

      Donc 400d² = 400≈ 1, 01.

2. Déterminons le neuvième décile en dressant le tableau des fréquences cumulées croissantes de la série des 1 000 valeurs de 400d² obtenues lors de la simulation :

   Classe	[0; 0, 5[	[0, 5; 1[	[1; 1, 5[	[1, 5; 2[	[2; 2, 5[	[2, 5; 3[
   Effectifs	539	235	122	51	41	12
   Effectifs cumulés	539	774	896	947	988	1000
   Fréquences cumulées	53, 9%	77, 4%	89, 6%	94, 7%	98, 8%	100%

   89, 6% des valeurs sont inférieures à 1,5 et 94, 7% des valeurs sont inférieures à 2 donc le neuvième décile se situe dans l’intervalle [1, 5; 2[ donc :

   le neuviéme décile noté D₉ a pour valeur approchée 1, 5 par défaut à 0, 5 près.
3. Le résultat précédent signifie que :
   • 90% des valeurs simulées de 400d² sont inférieures ou égales à 1, 5 et seront considérées comme « normales ».
   • 10% des valeurs simulées de 400d² sont supérieures à 1, 5 et seront considérées comme marginales.

   La valeur calculée 400d_obs² ,valant environ 1, 01 , est inférieur à 1, 5 comme 90% des valeurs simulées. on peut donc déclarer avec une marge d’erreur de 10% que la répartition des truites est en adéquation avec la loi équirépartie.
   
   

   Autrement dit, on peut affirmer avec un risque d’erreur inférieur à 10%

   que le bassin contient autant de truites de chaque sorte.

4. Puisqu’on suppose que le bassin contient autant de truites de chaque sorte, la probbailité de prélever une truite commune est .

   D’autre part les prélèvements sont supposés indépendants puisqu’ils sont assimilés à des tirages successifs avec remise. Dans ce contexte on peut noter C l’évènement :« prélever une truite commune » et C son contraire. On peut traduire la situation par un schéma de Bernoulli ,en effet il s’agit ici de la répétition de 3 épreuves de Bernoulli indépendantes ,de paramètre .Le nombre de truites communes prélevées suit donc la loi binomiale de paramètres p = et n = 3.

   Il y a 3 manières d’obtenir une seule truite exactement : C -C -C ; C -C - C ; C - C -C.

   La probabilité qu’un seul client des trois clients prélève une truite commune est donc :

   p = × × + × × + × × = 3 × ×² donc p =