4.3 Nouvelle-Calédonie novembre 2005

On considère la fonction définie sur l’intervalle par :

1. Calculer, en unités d’aire, l’aire de la partie hachurée.
2. On considère un point appartenant à la courbe d’abscisse avec .

   La parallè le à l’axe des ordonn ées passant par coupe l’axe des abscisses en un point .

   La parallè le à l’axe des abscisses passant par coupe l’axe des ordonn ées en un point .

   On appelle l’aire, en unit és d’aire, du rectangle O.

   Prouver que, pour tout appartenant à l’intervalle , .

3. On se propose de rechercher toutes les valeurs possibles de de l’intervalle telles que l’aire du rectangle O soit égale à l’aire hachur ée .
   1. Montrer que le problème pr éc édent revient à résoudre l’ équation où est la fonction définie sur l’intervalle par :

   2. Étudier les variations de sur l’intervalle et dresser le tableau de variation de . En déduire que l’équation admet sur l’intervalle une solution unique .

      Donner une valeur approchée de au centième.