7.2 Les fonctions cosinus et sinus

Dans un repère orthonormé    ⃗⃗
(O;i,j)  , on note C  le cercle de centre O  et de rayon 1. On oriente le plan dans le sens direct. C  est appelé le cercle trigonométrique.


Définition
Soit M un point de C  tel que IOM  = x  rad (x  ∈ ℝ  ).
∙ Le cosinus de x  , noté cosx  , est l’abscisse de M  .
∙ Le sinus de x  , noté sin x  , est l’ordonnée de M  .


Exemples : cos0 = 1  et sin0 = 0   ; cosπ = - 1  et sinπ = 0   ; cos π2 = 0  et sin π2 = 1.

PIC


Propriété 1
Pour tout x  réel, - 1 ≤ cosx ≤ 1  et - 1 ≤ sinx ≤ 1  et
         2
cos2x + sin x = 1  (cette dernière propriété est due au théorème de Pythagore).


Propriété 2
Quel que soit le réel x  , cos(x+ 2π) = cos x  et sin(x + 2π) = sin x  .
On dit que les fonctions cos  et sin  sont périodiques de période 2π  .


Propriété 3
Quel que soit le réel x  , cos(- x) = cosx  et sin(- x) = - sin x  . La fonction cos  est paire et la fonction sin  est impaire.