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7.2 Les fonctions cosinus et sinus

Dans un repère orthonormé ⃗⃗ (O;i,j) , on note C le cercle de centre O et de rayon 1. On oriente le plan dans le sens direct. C est appelé le cercle trigonométrique.

Définition
Soit M un point de C tel que IOM = x rad (x ∈ ℝ ).
∙ Le cosinus de x , noté cosx , est l’abscisse de M .
∙ Le sinus de x , noté sin x , est l’ordonnée de M .

Exemples : cos0 = 1 et sin0 = 0  ; cosπ = - 1 et sinπ = 0  ; cos π2 = 0 et sin π2 = 1.

PIC

Propriété 1
Pour tout x réel, - 1 ≤ cosx ≤ 1 et - 1 ≤ sinx ≤ 1 et
2 cos2x + sin x = 1 (cette dernière propriété est due au théorème de Pythagore).

Propriété 2
Quel que soit le réel x , cos(x+ 2π) = cos x et sin(x + 2π) = sin x .
On dit que les fonctions cos et sin sont périodiques de période 2π .

Propriété 3
Quel que soit le réel x , cos(- x) = cosx et sin(- x) = - sin x . La fonction cos est paire et la fonction sin est impaire.

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