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3.5 Exercices d’applications

EXERCICE 1 :

Encadrer 1 x dans les cas suivants :

  1. x ∈ [2;10[ .
  2. x ∈ [- 10;- 5] .
  3. x ∈ 1 2 ]8; 7[ .

EXERCICE 2 :

Dans chaque cas représenter l’allure de la fonction inverse puis résoudre graphiquement les équations ou les inéquations suivantes :

  1. 1 = 0.5 x
  2. 1 x = 3
  3. 1x < 0.5
  4. 1x > 4

EXERCICE 3 :

Soit f la fonction définie sur ]3;+ ∞ [ par -1- f (x) = 2+ x-3 .

En suivant les ordres de priorités on peut décomposer le calcul de f(x) de la manière suivante :

1○ 2○ 1 3○ 1 x ↦-→ x - 3↦-→ x--3-↦-→ f(x) = 2+ x---3

On considère deux réels a et b tels que 3 < a < b .

  1. Décrire les 3 étapes par une phrase.
  2. En partant de l’encadrement 3 < a < b appliquer dans l’ordre chacune des 3 étapes précédentes .
  3. En déduire une comparaison de f(a) et f(b) .
  4. Conclure sur les variations de f .

EXERCICE 4 :

En appliquant la méthode précédente étudier les variations des fonctions suivantes :

  1. f est définie sur ]0;+∞ [ par f(x) = 5 - 4x .
  2. f est définie sur ]- ∞; - 2[ par f(x) = 3+ -5- x+2 .

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