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3.4 Représentation graphique.

Définition
La représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole et notée H .

Propriété :
La représentation graphique de la fonction inverse est symétrique par rapport à l’origine du repère.
On dit qu’elle est impaire.

Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle I symétrique par rapport à 0.
f est impaire ⇔ pour tout x de I ,f(- x ) = - f(x) .

Preuve :
ℝ * est bien symétrique par rapport à 0. La représentation graphique d’une fonction est symétrique par rapport à origine du repère se traduit par le fait qu’un nombre et son opposé ont des images opposées par f .Comparons dans le cas de la fonction inverse f(- x) et f(x) .
f(x) = 1x et f(- x) = -1x-= - 1x = - f(x) ainsi x et - x ont donc des images opposées par f .
La représentation graphique de la fonction inverse est donc symétrique par rapport à l’origine du repère.

PIC

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