3.4 Représentation graphique.


Définition
La représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole et notée H .


Propriété :
La représentation graphique de la fonction inverse est symétrique par rapport à l’origine du repère.
On dit qu’elle est impaire.


Définition
Soit f  une fonction définie sur un intervalle I  symétrique par rapport à 0.
f  est impaire ⇔ pour tout x  de I  ,f(- x ) = - f(x)  .

Preuve :
ℝ * est bien symétrique par rapport à 0. La représentation graphique d’une fonction est symétrique par rapport à origine du repère se traduit par le fait qu’un nombre et son opposé ont des images opposées par f  .Comparons dans le cas de la fonction inverse f(- x)  et f(x)  .
f(x) = 1x  et f(- x) = -1x-= - 1x = - f(x)  ainsi x  et - x  ont donc des images opposées par f  .
La représentation graphique de la fonction inverse est donc symétrique par rapport à l’origine du repère.

PIC