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3.2 Sens de variation.

Théorème :
La fonction inverse est décroissante sur l’intervalle ]- ∞; 0[ et sur ]0;+∞ [ .

Preuve :
Soient a et b deux réels non nuls tels que a < b .Il s’agit de comparer f(a) et f(b) .
Or dans le chapitre sur l’ordre nous avons établi le résultat suivant :

  • Si 0 < a < b alors 1a > 1b
  • Si a < b < 0 alors 1a > 1b

Donc avec le point de vue fonctionnel :

  • Si a et b sont deux réels de ]0;+ ∞ [ tels que a < b alors f(a) > f (b)
  • Si a et b sont deux réels de ]- ∞; 0[ tels que a < b alors f(a) > f(b)

Ainsi f inverse l’ordre sur [0;+ ∞ [ et sur ] - ∞; 0] .

x - ∞    0    + ∞
f(x) PIC PIC PIC

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