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2.5 Exercices d’applications

EXERCICE 1 :

Résoudre les équations ou les inéquations suivantes :

  1. x2 = 9
  2. x2 = 7
  3. x2 = - 3
  4. 2 x + 25 = 0
  5. x2 - 8 = 0
  6. x2 - 4 < 0
  7. 2 x ≥ 25
  8. 2 x - 7 > 0

EXERCICE 2 :

  1. Dresser le tableau de variations de la fonction carré sur [- 1;√3] .
  2. Encadrer 2 x sachant que x ∈ √ - [- 1; 3] .
  3. En s’inspirant de la méthode précédente, encadrer x2 dans les cas suivants :

    1. x ∈ [- 12;- 5] .
    2. x ∈ √ -- [2; 11] .
    3. x ∈ [- 7;4] .

EXERCICE 3 :

  1. Représenter l’allure de la fonction carré .
  2. Résoudre graphiquement les équations ou les inéquations suivantes :

    1. x2 = 7
    2. x2 = - 3
    3. 2 x < 9
    4. x2 > 7
    5. x2 ≥ 16
    6. 2 x ≤ 4
    7. 2 1 ≤ x ≤ 3

EXERCICE 4 :

Soit f la fonction définie sur [5;+ ∞ [ par 2 f (x) = 3- 2(x- 5) .

En suivant les ordres de priorités on peut décomposer le calcul de f(x) de la manière suivante :

1○ ○2 2 3○ 2 ○4 2 x ↦-→ x - 5↦-→ (x- 5) ↦-→ - 2(x- 5) ↦- → 3- 2(x- 5)

On considère deux réels a et b tels que 5 ≤ a < b .

  1. Décrire les 4 étapes par une phrase.
  2. En partant de l’encadrement 5 ≤ a < b appliquer dans l’ordre chacune des 4 étapes précédentes .
  3. En déduire une comparaison de f(a) et f(b) .
  4. Conclure sur les variations de f .

EXERCICE 5 :

En appliquant la méthode précédente étudier les variations des fonctions suivantes :

  1. f est définie sur ]- ∞; 0[ par f(x) = - 3x2 + 7 .
  2. f est définie sur ]- ∞; - 3[ par 2 f(x) = 2(x + 3) - 4 .

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