1.1 Exercice 1 :Extrait de l’épreuve de juin 2003

Les guichets d’une agence bancaire d’une petite ville sont ouverts au public cinq jours par semaine : les mardi, mercredi, jeudi, vendredi et samedi.

Le tableau ci-dessous donne la répartition journalière des 250 retraits d’argent liquide effectués aux guichets une certaine semaine.

On veut tester l’hypothèse :le nombre de retraits est indépendant du jour de la semaine. On suppose donc que le nombre des retraits journaliers est égal à du nombre des retraits de la semaine.

On pose d_obs² = ∑ _i=1⁵² où f _i est la fréquence des retraits du i-ème jour.

1. Calculer les fréquences des retraits pour chacun des cinq jours de la semaine.
2. Calculer alors la valeur de 1 000d_obs² (la multiplication par 1 000 permet d’obtenir un résultat plus lisible).
3. En supposant qu’il y a équiprobabilité des retraits journaliers, on a simulé 2 000 séries de 250 retraits hebdomadaires.

   Pour chaque série, on a calculé la valeur du 1 000d_obs² correspondant. On a obtenu ainsi 2 000 valeurs de 1 000d_obs².

   Ces valeurs ont permis de construire le diagramme en boîte ci-dessous où les extrémités des "pattes " correspondent respectivement au premier décile et au neuvième décile.

   

   Lire sur le diagramme une valeur approchée du neuvième décile.

4. En argumentant soigneusement la réponse, dire si pour la série observée au début, on peut affirmer, avec un risque d’erreur inférieur à 10 %, que le nombre de retraits est indépendant du jour de la semaine ?