[suiv][prec][prec-bas][fin][haut]

2 Valeur moyenne d’une fonction sur un intervalle

Définition
f est une fonction continue sur un intervalle [a;b] (avec a < b ).
La valeur moyenne de f sur [a;b] est le réel m :
      ∫ b m = -1--- f (x) dx b- a a

Un exemple :

Une étude statistique a permis de modéliser par une fonction f donnée ci-dessous l’évolution du nombre de personnes âgées de plus de 85 ans, en France métropolitaine, de 1950 à 2000. On notera T l’année. Par commodité on pose x = T - 1950.
f(x) désigne, en milliers, le nombre de personnes âgées de 85 ans ou plus, au 1er janvier de l’année T .

On admet que la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 70] par : 0,037x f (x) = 200e modélise de façon satisfaisante l’évolution de cette population.
Calculer la valeur décimale approchée arrondie au millième de ∫ 50 -1 f(x)dx 50 0 .
Que représente ce résultat pour la population étudiée ?

Pour des applications voir dans le livre les exercices 54- 60-61 page 223

[suiv][prec][prec-bas][début][haut]