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4.2 Sens de variation.

Théorème :
La fonction racine carré est croissante sur l’intervalle [0;+ ∞ [ .
Son minimum est 0 et il est atteint pour x = 0 .

Preuve :
Soient a et b deux réels non nuls tels que a < b .Il s’agit de comparer f(a) et f(b) .
Or dans le chapitre sur l’ordre nous avons établi le résultat suivant :

Si 0 ≤ a < b alors √ - √a-> b
Donc avec le point de vue fonctionnel :
Si a et b sont deux réels de [0;+∞ [ tels que a < b alors f(a) < f(b)

Ainsi f conserve l’ordre sur [0;+∞ [ .

x 0    + ∞
f (x) 0 PIC

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